Go to ...

Avuton

Ohjeita ihan kaikkiin tarpeisiin.

RSS Feed

binääriluvut

Meitä on 10 eri ihmisryhmää. Niitä jotka ymmärtävät binäärilukuja ja niitä jotka eivät.

Jos vitsi ei auennut, niin luet oikeaa artikkelia. Kerron tässä mitä ovat binääriluvut ja miten niitä käytetään. Ensin vähän aasille siltaa.

Tarkastellaan aluksi kymmenkantaista lukujärjestelmää. Siinä symboleja on kymmenen, siis lukumerkit 0-9. Luvun arvon määrää paitsi lukumerkin oma arvo niin myös merkin paikka. Tämä arabialainen merkintätapa on tietenkin kaikille tuttu. Toinen tapa merkitä lukuja on niin kutsut roomaiset numerot.

Numerojärjestelmiä on lukuisia muitakin kahden edellä mainitun lisäksi. Muita vähemmän tunnettuja numerojärjestelmiä ovat armenialainen, babylonialainen, heprealainen, kiinalainen, kreikkalainen ja mayalainen. Numerojärjestelmien sisällä on tietenkin vielä variaatioita siitä, millaisilla symboleilla lukuja esitetään. Esimerkiksi alkuperäiset arabialaiset numerot muistuttavat nykyään tunnettuja merkkejä vain etäisesti.

Binääriluvuissa ei ole kyse numerojärjestelmästä vaan lukujärjestelmästä. Useimpien numerojärjestelmien, kuten arabialaisen, babylonialaisen ja roomalaisen, kantaluku on 10. Siis kymmenen. Binäärisessä lukujärjestelmässä kantalukuna on 2 (kaksi). Binäärijärjestelmä ei oikeastaan edes tunne symbolia “2” vaan se merkitään “10”. Binäärijärjestelmän kantaluku ilmoitettuna omalla lukujärjestelmällä on 10. Siis yksinolla. Nyt viimeistään olisi pitänyt vitsin aueta.

Binääriluvut ovat tavallaan arabialaisen numerojärjestelmän muunnos. Muuten sama, mutta symboleja on käytössä kymmenen sijaan vain kaksi: nolla ja yksi. Binäärijärjestelmän nolla on sama kuin kymmenjärjestelmän nolla ja ykkönen on myös ykkönen. Siihen yhtäläisyyden loppuvat. Koska kolmatta symbolia ei ole niin järjestyksessä seuraavaa lukua jonossa kasvatetaan yhdellä. Näin se on myös kymmenkantaisessa järjestelmässä: kun kymmenes symboli on “käytetty” niin kasvatetaan jono seuraavaa numeroa yhdellä. Siis 0 –> 1 –> 2 –> 3 –> 4  –> 5 –> 6 –>  7 –> 8 –> 9 –> 10 –> 11. Binäärijärjestelmässä edetään 0 –> 1  –> 10 –> 11  –> 100 –> 101 –> 110 –> 111 –> 1000 –> 1001 –> 1010 –> 1011 .

Tietokoneen muistissa kaikki tieto on nollina ja ykkösinä. Binäärimuodossa olevaa tietoa on helppo koneellisesti siirtää, käsitellä ja tallentaa. Piirissä on varaus (1) tai ei ole (0). Signaalitaso on korkea tai matala. Binäärilaskenta on myös läheistä sukua logiikalle. Laskennassa käytetään esimerkiksi operaattoreita AND, OR, NOT ja XOR. Niille löytyy vastineet logiikasta. XOR operaatio on tiedon salauksen perusoperaatio. Toki sitä käytetään moneen muuhunkin.

Lukumuunnos binääriluvusta kymmenkantaiseen (=desimaalilukuun) sujuu seuraavasti. Aloitetaan oikeasta käsitellen luku kerrallaan. Jos ensimmäinen luku on 1 lisätään summaan 1. Jos toinen luku on 1 lisätään summaan 2. Jos kolmas luku on 1 lisätään 4. Sitten 8, 16, 32 aina kaksinkertaistaen. Siis luku 1111 on 1 + 2 + 4 + 8 eli 15. Luku 10011 on 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19. Toiseen suuntaa muunnos on hieman hankalampi ja enkä esitä sitä tässä. Käytännössä lukumuunnoksen voi tehdä kätevästi Windowsin laskimella (Calculator). Valititaan tieteis laskin (scientific) view kohdasta ja näppäillään luku. Vaihtelemalla moodia (lukukentän alapuolella) dec –> bin –> dec saadaan muutettua lukuja lukujärjestelmästä toiseen.

Onko binäärijärjestelmä sitten parempi kuin kymmenjärjestelmä? Yleisessä käytössä binäärilukujen ongelmaksi tulisi se, että luvut kasvavat aivan liian suuriksi.  Vuosiluku 2011 on binäärisenä 11111011011 .

Voisiko roomalaisia numeroita esittää binäärisesti? En tiedä onko näin koskaan tehty mutta periaatteessa voi. Siis koodataan merkit uudelleen binäärisenä. I = 001, V = 010, X = 011, L = 100, C =101 , E = 110 ja M = 111.  Vuosi 2011 on roomalaisin numeroin MMXI eli binäärisenä 111 111 011 001.

Desimaaliosia (siis niitä lukuja pilkun jälkeen) voidaan esittää binäärinä samoin kuin kymmenkantaisia. Binääriluku 10,01 on kymmenjärjestelmässä 2,25. Pilkun jälkeen desimaalit ovat 1/2 –> 1/4 –> 1/8 –> 1/16 jne.

Vielä lopuksi muistuttaisin, että sanalla desimaaliluku on kaksi merkitystä. Koulumatematiikassa se tarkoittaa sellaista lukua jossa on pilkku ja sen perässä lisää lukuja. ” Murtoluku 1/4 on desimaalilukuna 0,25.” Tietotekniikassa sillä tarkoitetaan yleisesti kymmenkantaista lukua. “Binääriluku 1100 on desimaalilukuna 12”.

3 Responses “binääriluvut”

  1. Asuup
    joulukuu 8, 2011 at 10:01 am

    “Luku 10011 on 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19.”

    Eikä ole. 10011 on 1+0+0+8+16 eli 25

  2. osama bin
    tammikuu 30, 2012 at 2:35 am

    Kyllä se on 19. Alkuperäinen on oikein. Eniten merkitsevät on vasemmalla. Eka ykkonen on 16. Laskeminen on helpoin aloittaa lopusta päin.

  3. Nimetön
    joulukuu 5, 2014 at 1:40 am

    paljo on 10011 potenssii 2

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.